20090224:
"Sudoku On A Cube" is really just a Rubik's Cube with only one solution. Apart from being extremely tedious to figure out which small cube goes where, it's just a standard cube + orientation of center cubes.

Centers
1  1  4  5  6  7
Edges
1,2  2,2  2,9  3,4  3,6  3,7  3,9  4,5  5,8  6,8  7,8  8,9
Corners
1,2,4  1,2,7  1,3,9  3,4,6  4,5,8  5,6,8  5,7,9  6,7,9

1  1/2/4  1/2/7  1/3/9  1/2
2  1/2/4  1/2/7  1/2    2/2  2/9
3  1/3/9  3/4/6  3/4    3/6  3/7  3/9
4  1/2/4  3/4/6  4/5/8  3/4  4/5
5  4/5/8  5/6/8  5/7/9  4/5  5/8
6  3/4/6  5/6/8  6/7/9  3/6  6/8
7  1/2/7  5/7/9  6/7/9  3/7  7/8
8  4/5/8  5/6/8  5/8    6/8  7/8  8/9
9  1/3/9  5/7/9  6/7/9  2/9  3/9  8/9

      AAAA
     B    C
     B    C
 BBBB DDDD CCCC AAAA
F    G    H    J    F
F    G    H    J    F
 LLLL MMMM NNNN KKKK
     L    N
     L    N
      KKKK

         AAAAA
        B     C
        B  6  C
        B     C
         DDDDD

 BBBBB   DDDDD   CCCCC   AAAAA
F     G G     H H     J J     F
F  5  G G  4  H H  1  J J  7  F
F     G G     H H     J J     F
 LLLLL   MMMMM   NNNNN   KKKKK

                         KKKKK
                        N     L
                        N  !  L
                        N     L
                         MMMMM

KLMN == "the 1 opposite 6" == "!"
CHJN == "the 1 opposite 5" == "1"

1,2,4 5,4 1,2,7
 3,4  6 3,9
6,7,9 7,8 1,3,9

      3       7       9       4
 3,7  5  1,2  4  8,6  1  5,8  7  (3,7)
      2       3       2       9

3,4,6 8,9 7,5,9
 2,2  ! 2,9
5,8,9 3,6 4,5,8